Логиналды және қалыпты таралу
Артта математика қаржы аз абзал және утомительный болуы мүмкін. Бақытымызға орай, компьютерлік бағдарламалардың көпшілігі күрделі есептеулер жүргізеді. Алайда, әр түрлі статистикалық терминдер мен әдістерді, олардың мағыналарын түсіну және инвестицияларды қалай жақсы талдайтыны тиісті қауіпсіздікті таңдау және портфолиоға қажетті әсер ету кезінде өте маңызды.
Бір маңызды шешім арасындағы таңдайды қалыпты салыстырғанда кері логарифмдік бөлу, екі жиі зерттеу әдебиет аталады. Таңдамас бұрын сізге мыналарды білу қажет:
- Олар қандай
- Олардың арасында қандай айырмашылықтар бар
- Олар инвестициялық шешімдерге қалай әсер етеді
Логальдыдан қалыпты
Статистикалық математикада оқиғаның пайда болу ықтималдығын сипаттау үшін қалыпты және логнормаль үлестірулер қолданылады. Монетаны айналдыру – ықтималдықтың оңай түсінетін мысалы. Егер сіз монетаны 1000 рет айналдырсаңыз, нәтижелердің таралуы қандай? Яғни, ол басына немесе құйрығына неше рет қонады? Оның басына немесе құйрығына түсуінің 50% ықтималдығы бар. Бұл негізгі мысал нәтижелердің ықтималдығы мен таралуын сипаттайды.
Таралудың көптеген түрлері бар, олардың бірі қалыпты немесе қоңырау қисығының таралуы.
Қалыпты үлестірімде нәтижелердің 68% (34% + 34%) бір стандартты ауытқуға, ал 95% (68% + 13,5% + 13,5%) екі стандартты ауытқуға түседі. Ортасында (жоғарыдағы суреттегі 0 нүкте) медиана (жиынтықтағы орташа мән), режим (көбінесе пайда болатын мән) және орташа мән ( орташа арифметикалық ) бірдей.
Логормальді үлестіру қалыпты таралудан бірнеше жағынан ерекшеленеді. Үлкен айырмашылық оның формасында: қалыпты үлестіру симметриялы, ал логомалді үлестіру жоқ. Логинальды үлестірімдегі мәндер оң болғандықтан, олар қисық қисық жасайды.
Бұл қисықтық инвестициялық шешім қабылдауда қандай үлестіруді қолдану орынды екенін анықтауда маңызды. Әрі қарай айырмашылығы – логормальды үлестіруді шығаруға қолданылатын мәндердің қалыпты бөлінуі.
Мысалмен нақтылайық. Инвестор болашақтағы күтілетін акциялар бағасын білгісі келеді. Акциялар күрделі қарқынмен өсетіндіктен, оларға өсу факторын қолдану қажет. Ықтимал күтілетін баға есептеу үшін, олар әр түрлі көбейту, оны ағымдағы қор бағасын алып, болады қайтару қарқыны (математикалық шығарылады экспоненциалды факторларды негізінде күрделі қалыпты үлестірілген деп шамаланады). Инвестор үнемі кірістерді біріктіргенде, олар логиналды үлестірімді жасайды. Бұл үлестіру әрдайым оң болады, тіпті кейбір кірістілік нормалары теріс болса да, бұл қалыпты үлестіру кезінде 50% болады. Акциялардың болашақ бағасы әрқашан оң болады, өйткені акциялардың бағасы 0 доллардан төмен түсе алмайды.
Қалыпты таратылымға қарсы қалыпты қашан қолдануға болады
Алдыңғы мысал бізге инвесторлар үшін маңызды болатын нәрсеге: әр әдісті қашан қолдануға болатынына қол жеткізуге көмектесті. Логормаль акция бағаларын талдау кезінде өте пайдалы. Қолданылатын өсу коэффициенті қалыпты түрде бөлінген деп есептелгенге дейін (кірістілік жылдамдығымен есептегенде), логнормальды бөлудің мағынасы бар. Акциялардың бағаларын модельдеу үшін қалыпты үлестіруді қолдану мүмкін емес, себебі оның жағымсыз жағы бар, ал акциялар бағалары нөлден төмен түсе алмайды.
Логинальды үлестірудің тағы бір ұқсас қолданылуы опциондардың бағасына байланысты. Блэк-Шоулс үлгісі пайдаланылатын баға анықтау үшін оның негізі ретінде үлестірімін опциялары-пайдаланады опция бағасы.
Керісінше, портфолионың жалпы кірісін есептеу кезінде қалыпты үлестіру жақсы жұмыс істейді. Қалыпты үлестіру қолданылады, өйткені орташа алынған кірістілік (портфолиодағы құнды қағаздың салмағы мен оның кірістілік коэффициенті) нақты портфолионың (оң немесе теріс) кірістілігін сипаттауда дәлірек болады, әсіресе салмақтары үлкен дәреже. Төменде әдеттегі мысал келтірілген:
Портфолионың жалпы өнімділігі үшін легальді қайтарымдылық ұзақ уақыт ішінде тезірек есептелуі мүмкін болса да, ол жеке қор салмағын түсіре алмайды, бұл қайтарымдылықты айтарлықтай бұрмалауы мүмкін. Сондай-ақ, портфолионың кірістілігі оң немесе теріс болуы мүмкін, ал қалыпты емес үлестіру жағымсыз жақтарын көрсете алмайды.
Төменгі сызық
Қалыпты және легальді үлестірулерді ажырататын нюанстар бізден көп жағдайда қашып кетуі мүмкін болса да, әр дистрибутивтің пайда болуы мен сипаттамалары туралы білім портфолионың кірістілігі мен болашақтағы акциялар бағасын модельдеу әдісі туралы түсінік береді.