Үлкен сандар заңы
Үлкен сандардың заңы қандай?
Үлкен сандар заңы, ықтималдық пен статистикада, іріктеу мөлшері өскен сайын, оның орташа мәні бүкіл халықтың орташасына жақындай түседі. XVI ғасырда математик Геролама Кардано Үлкен сандар заңын мойындады, бірақ оны ешқашан дәлелдеген жоқ. 1713 жылы швейцариялық математик Якоб Бернулли бұл теореманы өзінің Ars Conjectandi кітабында дәлелдеді. Кейін оны Санкт-Петербург математикалық мектебінің негізін қалаушы Пафнутий Чебышев сияқты басқа белгілі математиктер жетілдірді.
Қаржы жағдайында үлкен сандар заңы жылдам дамып келе жатқан ірі кәсіпорын бұл өсу қарқынын мәңгі сақтай алмайтындығын көрсетеді. Көк фишкалардың ішіндегі ең үлкені, нарықтық құны жүздеген миллиардты құрайды, бұл құбылыстың мысалы ретінде жиі келтіріледі.
Негізгі өнімдер
- Үлкен сандар заңы үлкен іріктемедегі байқалған орташа мән халықтың нақты орташа деңгейіне жақын болады және ол іріктеме үлкен болған сайын жақындай түседі дейді.
- Үлкен сандар заңы берілген таңдаманың, әсіресе кішігірім үлгінің популяцияның нақты сипаттамаларын көрсететіндігіне немесе нақты жиынтығын көрсетпейтін іріктеменің келесі іріктемемен теңдестірілетініне кепілдік бермейді.
- Бизнесте кейде «үлкен сандар заңы» ұғымы масштаб пен өсу қарқыны арасындағы байланысты білдіру үшін басқа мағынада қолданылады.
Үлкен сандар заңын түсіну
Статистикалық талдауда үлкен сандар заңы әртүрлі пәндерге қолданылуы мүмкін. Деректердің қажетті мөлшерін жинау үшін белгілі бір халықтың ішіндегі әр адамнан сауалнама алу мүмкін болмауы мүмкін, бірақ әрбір қосымша мәліметтер нүктесінің нәтиженің орташа мән болатынын жоғарылатуға мүмкіндігі бар.
Бизнесте кейде «үлкен сандар заңы» термині пайызбен көрсетілген өсу қарқынына қатысты қолданылады. Бұл бизнестің кеңеюіне қарай өсудің пайыздық қарқынын ұстап тұру қиындай түсетіндігін көрсетеді.
Үлкен сандар заңы берілген іріктеме немесе дәйекті іріктемелер тобы әрдайым популяцияның нақты сипаттамаларын көрсететіндігін білдірмейді, әсіресе кішігірім үлгілер үшін. Бұл сондай-ақ, егер берілген үлгі немесе іріктемелер сериясы халықтың нақты орташа мәнінен ауытқып кетсе, үлкен сандар заңы дәйекті сынамалар байқалған орташа мәнді популяцияның орташа мәніне қарай жылжытатындығына кепілдік бермейді ( ойыншылардың құлдырауы ұсынған ).
Маңызды
Үлкен сандар туралы Заңды орташа мәндер заңымен қателеспеуге болады, онда нәтижелерді үлгінің (үлкен немесе кіші) үлестіруі халықтың нәтижелерінің таралуын көрсетеді.
Үлкен сандар және статистикалық талдау заңы
Егер адам 100 мүмкін мәндер жиынтығының орташа мәнін анықтағысы келсе, онда ол тек екеуіне ғана емес, 20 деректер нүктесін таңдау арқылы дәл ортаға жетеді. Мысалы, егер мәліметтер жиынтығы бір-ден 100-ге дейінгі барлық бүтін сандарды қамтыса, және -taker үлгісі тек 95 және 40 сияқты екі мән салса, ол орташа шаманы 67,5-ке тең деп анықтай алады. Егер ол 20 айнымалыға дейін кездейсоқ іріктеу жүргізе берсе, орташа мәліметтер нақты нүктеге қарай ауысуы керек, өйткені ол көптеген мәліметтер нүктелерін қарастырады.
Үлкен сандар және бизнестің өсу заңы
Кәсіпкерлік пен қаржы саласында бұл термин кейде ауызша түрде экспоненциалды өсу қарқыны көбінесе масштабталмайтындығын байқау үшін қолданылады. Бұл іс жүзінде үлкен сандар заңымен байланысты емес, бірақ шекті қайтарымның немесе масштабтың дисекономияларының азаю заңының нәтижесі болуы мүмкін.
Мысалы, 2020 жылдың қаңтарында Walmart Inc. кірісі $ 523,9 млрд болып тіркелді, ал Amazon.com Inc сол кезеңде $ 280,5 млрд пайда әкелді.1 Егер Walmart кірісті 50% арттырғысы келсе, шамамен $ 262 млрд кіріс қажет болады. Керісінше, Amazon 50% өсімге жету үшін кірісті 140,2 миллиард долларға көбейтуі керек. Үлкен сандар заңына сүйене отырып, 50% өсім Амальонға қарағанда Уолмарт үшін қиынырақ болып саналады.
Дәл осындай принциптер нарықтық капиталдандыру немесе таза пайда сияқты басқа көрсеткіштерге қатысты қолданылуы мүмкін. Нәтижесінде инвестициялық шешімдерді нарықтық капитализациясы өте жоғары компаниялар акциялардың қымбаттауына байланысты туындауы мүмкін қиындықтар негізінде басшылыққа алуға болады.